Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería (Curso 2018/2019)

Idioma ESPAÑOL

Créditos ECTS 9

Profesores

 Esther Guervós Sánchez

Objetivos

    La finalidad del Grado viene dada por la adquisición, por parte del futuro Graduado/a, de una formación eficaz, de carácter especializado y multidisciplinar y orientado a proporcionar la formación técnica necesaria que le habilite para la profesión regulada de Ingeniero Técnico Industrial (mecánica).
    
    El objetivo fundamental es la formación de graduados/as en Ingeniería Mecánica capacitados para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial (mecánica), regulada en España por la ley 12/1986 de 1 de Abril y a las que ésta se refiere, con las modificaciones establecidas por la ley 33/1992.
    
    El Graduado o Graduada en Ingeniería Mecánica por la Universidad Alfonso X El Sabio tendrá un perfil marcadamente profesional, especialista en Ingeniería Mecánica y al tiempo con una formación de amplio espectro en el resto de disciplinas técnicas afines, de fácil adaptación por tanto a los continuos avances de la técnica y a los diferentes ámbitos laborales y culturales en que habrá de desarrollar su actividad profesional.
    

Competencias

    Además de las Competencias Básicas Mínimas Garantizadas, la asignatura contribuirá a desarrollar las siguientes Competencias Generales:
    
    CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
    
    CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
    
    CG6: Capacidad para el manejo de especificaciones, reglamentos y normas de obligado cumplimiento.
    
    CG8: Capacidad de organización y planificación en el ámbito de la empresa, y otras instituciones y organizaciones.
    
    
    Más concretamente, la asignatura tiene como objetivo contribuir a que el alumno adquiera la siguiente Competencia Básica:
    
    CB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan platearse en ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
    

Resultados de aprendizaje

    Capacidad de aplicar los conocimientos en la resolución de problemas reales.
    Realización de trabajos de investigación sobre temas concretos.
    Capacidad para el razonamiento abstracto y el pensamiento lógico y algorítmico.
    Realizar con agilidad operaciones matemáticas.
    Trabajo en equipo dentro de pequeños grupos.
    

Requisitos previos

    No se han establecido requisitos previos

Descripción de los contenidos

     1 Introducción. (6 semanas)
     1.a Números reales y complejos
     1.b Trigonometría circular e hiperbólica
     1.c Las cónicas y su clasificación
     1.d Las cuádricas y su clasificación
     1.e Sistemas de coordenadas:
     i) cartesianas
     ii) polares
     iii) elípticas
     iv) parabólicas
     v) hiperbólicas
     1.f Curvas y superficies. Parametrizaciones con distintos sistemas de coordenadas
    
    
     2 Funciones de una variable real. (2 semanas)
     2.a La derivada: la regla de la cadena y la derivada de la función inversa
     2.b El polinomio de Taylor y aplicaciones.
    
     3 Funciones de varias variables reales. (6 semanas)
     3.a La derivada parcial
     3.b La derivada direccional y el gradiente
     3.c El polinomio de Taylor
     3d Cálculo de extremos:
     i) extremos relativos:: puntos críticos
     ii) extremos condicionados:
     A) optimización
     B) multiplicadores de Lagrange
    
     4 Funciones vectoriales (1 semana)
     4a Operadores diferenciales: el rotacional y la divergencia
    
     5 Integral en una variable (5 semanas)
     5.a Integral de Riemann: Teorema fundamental del cálculo
     5.b Técnicas de integración:
     i) inmediatas
     ii) por partes
     iii) cambios de variable
     iv) racionales
     v) irracionales
     vi) trigonométricas
     5.c Integral de linea: la circulación de un campo vectorial
    
     6 Integrales múltiples (5 semanas)
     6.a Integral doble y triple: Teorema de Fubini
     6.b Integral de superficie: el flujo de un campo vectorial
    
    
     7 El teorema de Stokes (5 semanas)
     7.a El teorema del rotacional
     7.b El teorema de la divergencia
    
    

Actividades formativas

    1)    Presentación en el aula de los conceptos relacionados con las asignaturas que componen cada materia y la resolución de problemas que permitan al estudiante conocer cómo abordarlos, así como otras sesiones de tipo presencial en grupo como clases de discusión, puesta en común, etc..    
    2)    Actividades de laboratorio de dificultad creciente que permitan al estudiante ir adquiriendo la capacidad de alcanzar autonomía en la resolución de problemas    
    3)    Realización de trabajos en pequeños grupos fuera del aula.
    4)    Estudio personal, elaboración de informes, realización de prácticas, etc. como trabajo independiente del estudiante o grupo de estudiantes.    
    5)    Realización de exámenes y pruebas de evaluación.    

Cronograma

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Sesión: Número de orden dentro de la asignatura. Actividad formativa: MG Clase Magistral,SM Seminario,LB Laboratorios,TL Taller,PC Práctica Clínica,EV Evaluación.

Sesión Actividad Descripción Evaluación
MG1Presentación de la asignatura.
MG2Cónicas
MG3Cónicas
MG4Cónicas
MG5Cónicas
MG6Cónicas
MG7Trigonometría
MG8Trigonometría
MG9Trigonometría
MG10Números complejos
MG11Números complejos
MG12Números complejos
MG13Números complejos
MG14Números complejos
EV15Ejercicios del primer capítulo5
MG16La derivada
MG17La regla de la cadena
MG18El teorema de la función inversa
MG19Ejercicios de derivadas
MG20El polinomio de Taylor
MG21El polinomio de Taylor
MG22El polinomio de Taylor
MG23El polinomio de Taylor
MG24Cálculo de extremos
MG25Cálculo de extremos
MG26Optimización
MG27Optimización
MG28Optimización
MG29Optimización
EV30Ejercicios del capítulo 25
MG31Funciones de dos variables
MG32Funciones de dos variables
MG33Funciones de dos variables
MG34La derivada parcial
MG35La derivada total
MG36La regla de la cadena en dos variables
MG37Derivadas de orden superior
MG38El gradiente
MG39El gradiente como vector
MG40Extremos condicionados
MG41Extremos condicionados: método de Lagrange
MG42Extremos condicionados
MG43Repaso del capítulo
EV44Ejercicios5
EV45Examen del primer bloque: derivación35
MG46Definición de la integral
MG47Propiedades de la integral
MG48Propiedades de la integral
MG49Técnicas de integración
MG50Inmediatas
MG51Por partes
MG52Cambio de variable
MG53Racionales
MG54Método de Hermite
MG55Irracionales
MG56Trigonométricas
MG57Regla de Barrow
MG58Integral definida
MG59Aplicaciones de la integral definida
EV60Ejercicios5
MG61La inegral doble
MG62Interpretación geométrica de la integral doble
MG63Teorema de Fubini
MG64Teorema de Fubini
MG65Integración sobre recintos planos
MG66Integración sobre cualquier recinto plano
MG67Integración sobre cualquier recinto plano
MG68Integración sobre cualquier recinto plano
MG69Cálculo de áreas
MG70Cálculo de volúmenes de sólidos
MG71Volúmenes
MG72Más volúmenes
MG73Otros volúmenes
MG74Repaso y dudas
EV75Ejercicios5
MG76La integral triple
MG77Interpretación geométrica
MG78Teorema de Fubini
MG79Teorema de Fubini
MG80Integral triple
MG81Ejercicios: Integral triple
MG82Ejercicios: Integral triple
MG83Cambios de variable
MG84Ejercicios: Integral triple
MG85Ejercicios: Integral triple
MG86Aplicaciones Integral múltiple
MG87Ejercicios: Integral múltiple
MG88Ejercicios: Integral múltiple
EV89Repaso5
MG90Examen del segundo bloque: integración35

Sistema y criterios de evaluación

    El proceso de evaluación consistirá en la verificación y valoración de la adquisición de las competencias por parte del estudiante. Para ello se utilizarán las siguientes actividades evaluadoras que permitirán obtener el grado de asimilación de cada una de las competencias enumeradas, como se muestra en la siguiente tabla:
    
    Actividad Evaluadora    Competencias Asociadas
    
    Para las competencias que suponen una destreza en el trabajo de laboratorio, se evaluará al estudiante valorando la realización de las prácticas, la elaboración de informes sobre el trabajo realizado, la dedicación e interés mostrado durante su realización, así como pruebas escritas relacionadas con el trabajo experimental.    CB2, CB3, CB4, CB5, CBMG1, CBMG2, CBMG3, CBMG4, CBMG5.
    
    Resolución de problemas propuestos, entrega y exposición de trabajos en grupo. Elaboración de casos prácticos.    CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CB6, CBMG1, CBMG2, CBMG3, CBMG4, CBMG5.
    
    Para las competencias que implican un conocimiento de los contenidos de las materias se establecerán un conjunto de exámenes escritos que recojan los contenidos desarrollados en las actividades formativas realizadas en el aula.    CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CB6, CBMG1, CBMG2, CBMG5.
    
    
    Sistema de calificaciones
    
    En el artículo 5 del Real Decreto 1125/2003 de 5 de Septiembre (BOE 18 de septiembre de 2003), se establece cual es el sistema de calificaciones aplicable al ámbito de titulaciones dentro del Espacio Europeo de Educación Superior. El sistema descrito es el siguiente:
    
    La obtención de los créditos correspondientes a las asignaturas comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación correspondientes.
    El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas.
    
    Los resultados obtenidos por el estudiante en las asignaturas se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:
    
    a.    0-4,9: Suspenso (SS).
    b.    5,0-6,9: Aprobado (AP).
    c.    7,0-8,9: Notable (NT).
    d.    9,0-10: Sobresaliente (SB).
    
    La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».
    
    En este curso 2018-19 realizaremos las siguientes pruebas de evaluación continua:
    
    Primer cuatrimestre
    - semana del 22 de octubre (5%)
    - semana del 26 de noviembre (5%)
    - semana del 14 de enero (5%)
    - examen Convocatoria Febrero (convocada oficialmente por la Universidad - consultar fecha, hora y aula en el campus virtual) (35%)
    
    Segundo cuatrimestre
    - semana del 4 de marzo (5%)
    - semana del 8 de abril (5%)
    - semana del 20 de mayo (5%)
    - semana del 20 de mayo (35%)
    
    La asignatura se habrá superado si se obtiene una calificación de 5,0 o superior.
    
    Examen Convocatoria Junio (convocado oficialmente por la Universidad - consultar fecha, hora y aula en el campus virtual): en caso de no superar la asignatura mediante evaluación continua, en esta convocatoria el alumno se examinará del cuatrimestre o cuatrimestres suspensos.
    
    Examen Convocatoria Extraordinaria (convocado oficialmente por la Universidad - consultar fecha, hora y aula en el campus virtual): en caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, el alumno deberá presentarse a la extraordinaria, en la que se examinará de todos los contenidos impartidos durante el curso.

Bibliografía

    Básica:
    1.- Jon Rogawski
            Cálculo: Reverte
            ISBN: 9788429151664
    2.- Larson / Hostetler / Edwards
            Cálculo (Vol. 1 y 2 ).: Mc Graw Hill
            ISSN: 978-607-15-02
    3.- Pedro de Mingo
            Cálculo: Bellisco
            ISSN: 84-481-1770-0
    4.- Pedro de Mingo
            Cálculo: Madrid : Bellisco
            ISBN: 8496486370
    Complementaria:
    5.- Guervós Sánchez Esther, Pastor Regidor Ana.
            Fundamentos de Matemáticas: nociones teóricas y problemas resueltos: Bellisco
            ISSN: 84-96486-14-1
    6.- J. Rey Pastor, P. Pi Calleja, C.A. Trejo
            Análisis matemático. Tomos 1,2 y 3: Kapelusz
            ISBN: 9501333019
    7.- James Stewart
            Cálculo. Conceptos y contextos.: Thomson
            ISSN: 968-7529-60-1
            URL: 0
    8.- Nestor Javier Thome Coppo
            Teoría y Problemas de Análisis vectorial: Universidad Politécnica de Valencia
            ISBN: 9788483632291
    9.- Pedro de Mingo
            Ejercicios de Cálculo Integral: Bellisco
            ISBN: 8485198816
    10.- Puig Adam
            Cálculo Integral.: Biblioteca Matemática
            ISBN: 847029007X
    Otros:
    11.- De Mingo García Pedro
            Matemáticas: Bellisco
            ISSN: 84-95279-90-8