Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería (Curso 2018/2019)

Créditos ECTS 9

Objetivos

    La finalidad del Grado viene dada por la adquisición, por parte del futuro Graduado/a, de una formación eficaz, de carácter especializado y multidisciplinar y orientado a proporcionar la formación técnica necesaria que le habilite para la profesión regulada de Ingeniero Técnico Industrial (mecánica).
    El objetivo fundamental es la formación de graduados/as en Ingeniería Mecánica capacitados para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico Industrial (mecánica), regulada en España por la ley 12/1986 de 1 de Abril y a las que ésta se refiere, con las modificaciones establecidas por la ley 33/1992.
    
    El Graduado o Graduada en Ingeniería Mecánica por la Universidad Alfonso X El Sabio tendrá un perfil marcadamente profesional, especialista en Ingeniería Mecánica y al tiempo con una formación de amplio espectro en el resto de disciplinas técnicas afines, de fácil adaptación por tanto a los continuos avances de la técnica y a los diferentes ámbitos laborales y culturales en que habrá de desarrollar su actividad profesional.
    

Competencias

        Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan platearse en ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
        Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
        Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Resultados de aprendizaje

        Capacidad de aplicar los conocimientos en la resolución de problemas reales.
        Manejo de presentaciones y comunicación oral de resultados de ensayos prácticos y trabajos de investigación.
        Realización de trabajos de investigación sobre temas concretos.
        Capacidad para el razonamiento abstracto y el pensamiento lógico y algorítmico.
        Realizar con agilidad operaciones matemáticas.
        Trabajo en equipo dentro de pequeños grupos.
    

Requisitos previos

    No se han establecido requisitos previos

Descripción de los contenidos

     1 Introducción. (2 semanas)
     1.a Funciones básicas de variable real.
     1.b Cónicas.
     1.c Vectores
     1.d Inecuaciones
     1.e Trigonometría
    
     2 Funciones de una variable real. (3 semanas)
     2.a Concepto de límite.
     2.b Continuidad.
     2.c Derivabilidad.
     2.d Aplicaciones de la derivada.
     2.e Cálculo de extremos.
    
     3 Funciones de dos variables reales. (3 semanas)
     3.a Definición.
     3.b Límite y continuidad.
     3.c Derivabilidad.
     3.d Funciones derivadas parciales.
     3.e Derivadas parciales de orden superior.
     3.f Diferenciabilidad.
     3.g Vector gradiente.
     3.h Máximos y mínimos.
    
     4 Integral definida de Riemann (4 semanas)
     4.a Definición.
     4.b Teoremas.
     4.c Regla de Barrow
     4.d Cálculo de primitivas.
     4.e Aplicaciones de la integral definida
    
     5 Integrales dobles. (3 semanas)
     5.a Integral doble: Concepto e interpretación geométrica.
     5.b Integración iterada: Teorema de Fubini.
     5.c Integración sobre cualquier región plana.
     5.d Cálculo de volúmenes de sólidos.
    
     6 Integrales triples. (2 semanas)
     6.a Integral triple: Concepto e interpretación geométrica.
     6.b Integración iterada: Teorema de Fubini.
     6.c Integración sobre cualquier sólido.
     6.d Cálculo de volúmenes de sólidos.
    
     7 Centroide, centro de masa y momentos (3 semanas)
     7.a Definiciones
     7.b Cálculo del centroide y centro de masas
     7.c Cálculo de momentos de primer y segundo orden
    
     8 Números complejos
    
     9 Desarrollos en serie
    
     10 Matrices y determminantes
    
    

Actividades formativas

    1)    Presentación en el aula de los conceptos relacionados con las asignaturas que componen cada materia y la resolución de problemas que permitan al estudiante conocer cómo abordarlos, así como otras sesiones de tipo presencial en grupo como clases de discusión, puesta en común, etc..    
    2)    Actividades de laboratorio de dificultad creciente que permitan al estudiante ir adquiriendo la capacidad de alcanzar autonomía en la resolución de problemas    
    3)    Realización de trabajos en pequeños grupos fuera del aula.
    4)    Estudio personal, elaboración de informes, realización de prácticas, etc. como trabajo independiente del estudiante o grupo de estudiantes.    
    5)    Realización de exámenes y pruebas de evaluación.    

Cronograma

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Sesión: Número de orden dentro de la asignatura. Actividad formativa: MG Clase Magistral,SM Seminario,LB Laboratorios,TL Taller,PC Práctica Clínica,EV Evaluación.

Sesión Actividad Descripción Evaluación
MG1Presentación de la asignatura.
MG2Cónicas
MG3Ejercicios: Cónicas
MG4Cónicas
MG5Trigonometría
MG6Ejercicios: Trigonometría
MG7Ejercicios: Trigonometría
MG8Ejercicios: Trigonometría y Cónicas
MG9Inecuaciones
MG10Ejercicios: Inecuaciones
MG11Funciones básicas
MG12Funciones de una variable
MG13Continuidad
MG14Ejercicios: Funciones de una variable
MG15Derivabilidad
MG16Ejercicios: Funciones de una variable
MG17Ejercicios: Funciones de una variable
MG18Extremos
MG19Ejercicios: Extremos
MG20Optimización
MG21Ejercicios: Extremos y optimización
EV22ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
EV23ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
MG24Desarrollos en serie
MG25Desarrollos en serie
MG26Ejercicios: Desarrollos en serie
MG27Desarrollos en serie
MG28Ejercicios: Desarrollos en serie
MG29Desarrollos en serie
MG30Desarrollos en serie
MG31Ejercicios: Desarrollos en serie
MG32Ejercicios: Desarrollos en serie
MG33Números complejos
MG34Ejercicios: Números complejos
MG35Números complejos
MG36Ejercicios: Números complejos
MG37Números complejos
MG38Ejercicios: Números complejos
MG39Números complejos
MG40Ejercicios: Números complejos
MG41Ejercicios: Números complejos
EV42ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
EV43ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
MG44Funciones de dos variables
MG45Límites y Continuidad
MG46Ejercicios: Funciones de dos variables
MG47Derivadas direccionales
MG48Derivadas parciales
MG49Ejercicios: Funciones de dos variables
MG50Gradiente
MG51Ejercicios: Funciones de dos variables
MG52Extremos
MG53Ejercicios: Funciones de dos variables
MG54Ejercicios: Funciones de dos variables
MG55Cálculo de primitivas
MG56Partes y Sustitución
MG57Racionales Básicas
MG58Racionales por D.F.S.
MG59Ejercicios: Cálculo de primitivas
MG60Irracionales Básicas
MG61Ejercicios: Cálculo de primitivas
MG62Método alemán
MG63Trigonométricas
MG64Ejercicios: Cálculo de primitivas
EV65ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
EV66ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
MG67Integral definida
MG68Ejercicios: Integral definida
MG69Áreas de recintos planos
MG70Ejercicios: Aplicación Integral definida
MG71Volúmenes de sólidos de revolución.
MG72Ejercicios: Aplicación Integral definida
MG73Ejercicios: Aplicación Integral definida
MG74Volumen por secciones de un sólido.
MG75Ejercicios: Aplicación Integral definida
MG76Longitudes y áreas
MG77Ejercicios: Aplicación Integral definida
MG78 Integral doble
MG79Ejercicios: Integral doble
MG80Integral triple
MG81Ejercicios: Integral triple
MG82Ejercicios: Integral triple
MG83Cambios de variable
MG84Ejercicios: Integral triple
MG85Ejercicios: Integral triple
MG86Aplicaciones Integral múltiple
MG87Ejercicios: Integral múltiple
MG88Ejercicios: Integral múltiple
EV89ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%
EV90ExamenSeminario: 1,25% Examen: 11,25%

Sistema y criterios de evaluación

    El proceso de evaluación consistirá en la verificación y valoración de la adquisición de las competencias por parte del estudiante. Para ello se utilizarán las siguientes actividades evaluadoras que permitirán obtener el grado de asimilación de cada una de las competencias enumeradas, como se muestra en la siguiente tabla:
    
    Actividad Evaluadora    Competencias Asociadas
    Para las competencias que suponen una destreza en el trabajo de laboratorio, se evaluará al estudiante valorando la realización de las prácticas, la elaboración de informes sobre el trabajo realizado, la dedicación e interés mostrado durante su realización, así como pruebas escritas relacionadas con el trabajo experimental.    CB2, CB3, CB4, CB5, CBMG1, CBMG2, CBMG3, CBMG4, CBMG5.
    Resolución de problemas propuestos, entrega y exposición de trabajos en grupo. Elaboración de casos prácticos.    CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CB6, CBMG1, CBMG2, CBMG3, CBMG4, CBMG5.
    Para las competencias que implican un conocimiento de los contenidos de las materias se establecerán un conjunto de exámenes escritos que recojan los contenidos desarrollados en las actividades formativas realizadas en el aula.    CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CB6, CBMG1, CBMG2, CBMG5.
    
    
    Sistema de calificaciones
    En el artículo 5 del Real Decreto 1125/2003 de 5 de Septiembre (BOE 18 de septiembre de 2003), se establece cual es el sistema de calificaciones aplicable al ámbito de titulaciones dentro del Espacio Europeo de Educación Superior. El sistema descrito es el siguiente:
    La obtención de los créditos correspondientes a las asignaturas comportará haber superado los exámenes o pruebas de evaluación correspondientes.
    El nivel de aprendizaje conseguido por los estudiantes se expresará con calificaciones numéricas.
    Los resultados obtenidos por el estudiante en las asignaturas se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:
    a.    0-4,9: Suspenso (SS).
    b.    5,0-6,9: Aprobado (AP).
    c.    7,0-8,9: Notable (NT).
    d.    9,0-10: Sobresaliente (SB).
    La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».
    

Bibliografía

    Básica:
    1.- Jon Rogawski
            Cálculo: Reverte
            ISBN: 9788429151664
    2.- Larson / Hostetler / Edwards
            Cálculo (Vol. 1 y 2 ).: Mc Graw Hill
            ISSN: 978-607-15-02
    3.- Pedro de Mingo
            Cálculo: Bellisco
            ISSN: 84-481-1770-0
    Complementaria:
    4.- Guervós Sánchez Esther, Pastor Regidor Ana.
            Fundamentos de Matemáticas: nociones teóricas y problemas resueltos: Bellisco
            ISSN: 84-96486-14-1
    5.- J. Rey Pastor, P. Pi Calleja, C.A. Trejo
            Análisis matemático. Tomos 1,2 y 3: Kapelusz
            ISBN: 9501333019
    6.- James Stewart
            Cálculo. Conceptos y contextos.: Thomson
            ISSN: 968-7529-60-1
            URL: 0
    7.- Pedro de Mingo
            Ejercicios de Cálculo Integral: Bellisco
            ISBN: 8485198816
    8.- Puig Adam
            Cálculo Integral.: Biblioteca Matemática
            ISBN: 847029007X
    Otros:
    9.- De Mingo García Pedro
            Matemáticas: Bellisco
            ISSN: 84-95279-90-8