Álgebra (Curso 2018/2019)

Idioma ESPAÑOL

Créditos ECTS 6

Objetivos

    La asignatura está concebida como un curso teórico-práctico cuya finalidad es que el alumno adquiera los conceptos básicos del Álgebra Lineal, que le serán de utilidad, debido a su necesidad como instrumento de trabajo en numerosas áreas de la ciencia y la tecnología.
    Por todo ello, se pretende que el curso sirva para:
    - Estudiar las matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y euclídeos.
    - Estudiar las aplicaciones lineales y diagonalización.
    

Competencias

    • Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal;; geometría, geometría diferencial;; cálculo diferencial e integral;; ecuaciones diferenciales;; y en derivadas parciales;; métodos numéricos;; algorítmica numérica;; estadística y optimización.
    

Resultados de aprendizaje

    • Realización de trabajos sobre temas de resolución de problemas matemáticos, análisis de circuitos, etc.
    

Requisitos previos

    No se han establecido requisitos previos.

Descripción de los contenidos

    PROGRAMA
    
    Tema 1: Rango de vectores y matrices
    Tema 2: Operaciones con matrices
    Tema 3: Determinantes
    Tema 4: Sistemas de ecuaciones lineales
    Tema 5: Espacios vectoriales
    Tema 6: Aplicaciones lineales
    

Actividades formativas

    Las actividades formativas que se desarrollarán para que el estudiante adquiera las competencias previstas durante el desarrollo de este módulo y sea capaz de lograr la consecución de los resultados previstos del trabajo realizado serán:
    1) Presentación en el aula de los conceptos relacionados con los circuitos, la usabilidad de aplicaciones y las técnicas de análisis, así como clases de presentación, discusión, ejercicios, etc.
    2) Actividades prácticas de dificultad creciente que permitan al estudiante ir adquiriendo la capacidad de alcanzar autonomía en la resolución de problemas, así como propuestas de proyectos.
    3) Estudio personal, elaboración de informes, realización de prácticas, etc como trabajo independiente del alumno o grupo de alumnos.
    4) Pruebas de evaluación.
    

Cronograma

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Sesión: Número de orden dentro de la asignatura. Actividad formativa: MG Clase Magistral,SM Seminario,LB Laboratorios,TL Taller,PC Práctica Clínica,EV Evaluación.

Sesión Actividad Descripción Evaluación
MG1Presentación e introducción
MG2Matrices: Definición y Operaciones
MG3Transposición y operaciones elementales
MG4Ejemplos
SM5Aplicaciones lineales. Ejemplos
MG6Ejercicios y problemas
MG7Tipos de matrices
MG8Algoritmo de eliminación gaussiana
SM9Núcleo e imagen. Ejemplos
MG10Ejemplos
MG11Ejercicios y problemas
MG12Ejercicios y problemas
MG13Determinantes
MG14Desarrollo por adjuntos: Ejemplos
SM15Operaciones con aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales inversas
MG16Propiedades con operaciones elementales y propiedades
MG17Ejemplos
MG18Ejercicios y problemas
MG19Sistemas de ecuaciones: Método de Gauss-Jordan. Ejemplos
SM20Representación matricial. Ejemplo
EV21Ejercicios5%
SM22Cambio de base. Ejemplos
MG23Ejercicios
MG24Ejercicios
EV254º Parcial15%
MG26Teorema de Rouché-Frobenius.Ejemplos
MG27Regla de Cramer. Ejemplos
MG28Ejercicios
EV29Ejercicios5%
SM30Formas canónicas, valores y vectores propios. Ejemplos
EV311er Parcial15%
MG32Espacios vectoriales. Ejemplos
MG33Subespacios vectoriales. Ejemplos
MG34Dependencia e independencia lineal. Ejemplos
MG35Ejercicios
MG36Bases y dimensión. Ejemplos
MG37Coordenadas. Ejemplos
MG38Algoritmo del espacio fila. Ejemplos
MG39Cambio de base. Ejemplo
EV40Matrices similares y diagonalización de una matriz. Ejercicios5%
MG41Suma y suma directa. Ejemplo
MG42Ejercicios
EV43Ejercicios5%
EV442º Parcial15%
SM45Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Ejemplo
MG46Espacios vectoriales euclídeos. Ejemplos
MG47Norma. Ejemplos
MG48Desigualdad de Cauchy-Schwartz. Ejemplos
MG49Expresión del producto interno en una base. Ejemplos
SM50Multiplicidad algebraica y geométrica. Ejemplo
MG51Ejercicios
MG52Ortogonalidad. Ejemplos y aplicaciones
MG53Ejercicios
MG54Conjuntos ortogonales. Ejemplos
SM55Forma diagonal. Ejemplo. Invariantes por matrices similares. Teorema de Cayley-Hamilton
MG56Método de ortogonalización de Gram-Schmidt. Ejemplos
EV57Ejercicios5%
MG58Cambio de bases ortonormales y matrices ortogonales. Ejemplo
EV603er Parcial15%

Sistema y criterios de evaluación

    El proceso de evaluación se realizará teniendo en cuenta las distintas competencias.
    Para ello se utilizarán las siguientes actividades evaluadoras que permitirán obtener el grado de asimilación de cada una de las competencias enumeradas:
    • Evaluación de los informes de distintos casos prácticos propuestos para su resolución aplicando los conocimientos adquiridos en las distintas materias.
    • Pruebas que vayan siguiendo el proceso formativo y vayan recogiendo las competencias que va adquiriendo el estudiante.
    • Exámenes escritos que recojan el conjunto de actividades formativas realizadas en el aula.
    
    El examen escrito correspondiente al último parcial se realizará en la convocatoria de Febrero.
    La asignatura podrá superarse mediante evaluación continua o bien mediante un examen final.
    
    EVALUACIÓN CONTINUA:
    La nota final por evaluación continua se calculará mediante la ponderación de los ejercicios y exámenes de la siguiente forma:
    - 80% de nota obtenida por la realización de 2 exámenes parciales.
    - 20% de la nota obtenida mediante la entrega de Ejercicios e Informes.
    
    Para poder calcular La nota de evaluación continua es necesario obtener un mínimo de un 3 en todos los exámenes parciales. En caso de obtener menos de un tres en alguno de los exámenes deberá presentarse a la Convocatoria ordinaria.
    
    CONVOCATORIA ORDINARIA:
    La convocatoria Ordinaria supone la realización de un examen final de toda la asignatura.
    La nota en convocatoria ordinaria se calculará como:
    - 80% Nota del examen teórico/práctico
    - 20% Nota de los ejercicios pedidos de la asignatura (que se deben defender ante el profesor)
    
    CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA:
    La convocatoria Extraordinaria supone la realización de un examen final de toda la asignatura.
    La nota en convocatoria extraordinaria se calculará como:
    - 80% Nota del examen teórico/práctico
    - 20% Nota de los ejercicios pedidos de la asignatura (que se deben defender ante el profesor)
    

Bibliografía

    Básica:
    1.- Arvesú, Jorge
            Problemas resueltos de Álgebra Lineal: Thomson
            ISBN: 8497322843
    2.- Merino, Luis M
            Álgebra Lineal con métodos elementales: Thomson
            ISBN: 8497324811