Álgebra (Curso 2018/2019)

Créditos ECTS 6

Profesores

 Esther Guervós Sánchez - Coordinadora

Objetivos

     Esta asignatura tiene como objetivo proporcionar parte de los fundamentos matemáticos necesarios para crear nuevos conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la Ingeniería Civil.

Competencias

    
    - Aplicar técnicas y métodos matemáticos a la resolución de problemas reales
    
    - Comprender y aplicar el método científico
    
    - Adquirir y desarrollar el razonamiento abstracto
    
    - Analizar y sintetizar datos y resultados numéricos
    
    - Fomentar el aprendizaje autónomo
    
    - Comunicar conclusiones así como los conocimientos y las razones últimas que los sustentan

Resultados de aprendizaje

    - Capacidad de aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas reales.
    
    - Capacidad para el razonamiento abstracto y el pensamiento lógico y algorítmico.
    
    - Agilidad en la realización de operaciones matemáticas
    
    -Realización de trabajos de investigación sobre temas concretos
    
    - Análisis,valoración e interpretación de resultados numéricos.
    
    - Trabajo en equipo dentro de pequeños grupos.
    
    - Manejo de presentaciones
    

Requisitos previos

    No se han descrito

Descripción de los contenidos

     Matrices, Espacios vectoriales, Aplicaciones lineales, Estructuras algebraicas. Geometría.
    
    1. MATRICES
    2. SISTEMAS DE ECUACIONES.
    3. ESPACIOS VECTORIALES.
    4. APLICACIONES LINEALES.
    5. DIAGONALIZACIÓN.
    6. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS.
    7. GEOMETRÏA EN EL ESPACIO.
    
    
    
    

Actividades formativas

    Las actividades formativas que se desarrollarán para que el estudiante adquiera las competencias previstas durante el desarrollo de este módulo y sea capaz de lograr la consecución de los resultados previstos del trabajo realizado serán:
     1) Presentación en el aula,por parte del profesor, de los conceptos relacionados con la asignatura .
     2) Resolución de problemas de dificultad creciente que permitan al estudiante alcanzar autonomía en la resolución de los mismos.
     3) Realización de trabajos en pequeños grupos fuera del aula y su posterior presentación en público.
     4) Estudio personal, elaboración de informes, realización de prácticas,
     5) Pruebas de evaluación escritas
    
    

Cronograma

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Sesión: Número de orden dentro de la asignatura. Actividad formativa: MG Clase Magistral,SM Seminario,LB Laboratorios,TL Taller,PC Práctica Clínica,EV Evaluación.

Sesión Actividad Descripción Evaluación
MG1Presentación Asignatura
MG2Matrices.Algebra de matrices
SM3Operaciones con matrices
MG4Matrices invertibles
MG5Determinantes
MG6Rango
SM7Calculo de rangos y determinantes
MG8Sistemas de ecuaciones
MG9Sistemas equivalentes
MG10Matrices escalonadas.Método de Gauss
SM11Planteamiento y resolución de sistemas
MG12Teorema de Rouché
MG13Discusión de sistemas
MG14Sistemas aplicados a la ingeniería
SM15Ejercicios discusión sistemas
MG16Axiomatica de espacios vectoriales
MG17Teorema de caracterización de subespacios
MG18Sistemas de vectores
SM19Sistemas libres y ligados.
EV20Entrega de trabajos10%
MG21Dimensión y base
MG22Coordenadas
SM23Ejercicios subespacios vectoriales
MG24Cambio de base
MG25Intersección y suma de subespacios
MG26Suma directa
SM27Ejercicios espacios vectoriales
MG28Ejercicios repaso
MG29Resolución examenes cursos anteriores
EV30Temas 1 , 2 y 320%
EV31Temas 1 , 2 y 320%
MG32Aplicaciones lineales.Núcleo e imagen
SM33Ejercicios introducción aplicaciones lineales
MG34Matriz de una aplicación lineal
MG35Fórmula de las dimensiones
MG36Aplicaciones inyectivas y sobreyectivas
SM37Ejercicios en grupo
MG38Autovalores y autovectores
MG39Polinomio característico
MG40Multiplicidad algebraica y geométrica de un autovalor
EV41Presentación trabajos 10%
MG42Subespacios asociados
MG43Diagonalización por semejanza
MG44Matriz de paso
SM45Ejercicios diagonalización
MG46La recta en el espacio
MG47El plano
MG48Posiciones relativas de rectas y planos
SM49Ejercicios geometría en el espacio
MG50Producto escalar de vectores
MG51Normas y angulos
MG52Bases ortonormales
SM53Ejercicios
MG54Proyección ortogonal
MG55Matrices ortogonales
MG56Transformaciones ortogonales en 2 y 3 dimensiones
SM57Ejercicios repaso
MG58Resolución examenes cursos anteriores
EV59Temas 4,5,6 y 720%
EV60Temas 4,5,6 y 720%

Sistema y criterios de evaluación

     El proceso de evaluación consistirá en la verificación y valoración de la adquisición de las competencias por parte del estudiante. Para ello se utilizarán las siguientes actividades evaluadoras que permitirán obtener el grado de asimilación de cada una de las competencias enumeradas, y que consistirán en:
    Resolución de problemas propuestos, entregas y exposición de trabajos en grupo. Elaboración de casos prácticos. Exámenes escritos que recogerán los contenidos desarrollados en las actividades formativas realizadas en el aula.
    
    Los resultados obtenidos por el estudiante en las asignaturas se calificarán en función de la siguiente escala numérica de 0 a 10, con expresión de un decimal, a la que podrá añadirse su correspondiente calificación cualitativa:
     a. 0-4,9: Suspenso (SS).
     b. 5,0-6,9: Aprobado (AP).
     c. 7,0-8,9: Notable (NT).
     d. 9,0-10: Sobresaliente (SB).
     La mención de «Matrícula de Honor» se otorgará a estudiantes que hayan obtenido una calificación igual o superior a 9,0. Su número no podrá exceder del cinco por ciento de los estudiantes matriculados en la materia en el correspondiente curso académico, salvo que el número de estudiantes matriculados sea inferior a 20, en cuyo caso se podrá conceder una sola «Matrícula de Honor».
    
    Se realizaran dos parciales, en los que se evaluarán las competencias de forma que recojan las actividades formativas realizadas. Y además se propondrán a lo largo del cuatrimestre una serie de trabajos para realizar tanto dentro como fuera del aula,bien de forma individual o en grupo. La nota media de los dos parciales corresponderá al 80% de la nota de evaluación continua y la nota media de los trabajos al 20%. La asignatura se podrá aprobar POR EVALUACIÓN CONTINUA si se obtiene una calificación igual o superior a 5 puntos sobre 10.
    
     CONVOCATORIA ORDINARIA DE JUNIO:Este examen, en el que se evaluarán las competencias de forma que recojan las actividades formativas realizadas, constará de dos partes correspondientes a cada uno de los parciales,y que serán calificadas separadamente. El estudiante podrá elegir presentarse a todo el examen o sólo a una de las partes si desea conservar la nota obtenida en el otro parcial. En el caso de optar por el examen de la asignatura completa,la nota en actas será la obtenida en el mismo.
    En ningún caso se liberará materia alguna para la convocatoria de Julio
     CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA DE JULIO: Se realizará un único examen sobre el temario completo, en el que se evaluarán las competencias de forma que recojan las actividades formativas realizadas. La nota del mismo será la que figure en actas
    
    

Bibliografía

    Básica:
    1.-         Problemas de Álgebra lineal: Madrid:Bellisco,1998
            ISSN: 84-93.002-2-1
    2.- Arvesú, Jorge
            Problemas resueltos de Álgebra Lineal: Thomson
            ISBN: 8497322843
    Complementaria:
    3.- Burgos Román,Juan de
            Algebra Lineal: McGraw-Hill,1993
            ISSN: 84-481-0134-0
    4.- Lipschutz,Seymour
            Álgebra Lineal: Mcgraw-Hill
            ISSN: 84-481-0134-0
    Otros:
    5.- A. de la Villa
            Problemas de Algebra: CLAGSA
            ISBN: 8460503909